Tammo 80

Home / Weblog / Java / Reizen / Taalverhaspelingen

3 March 2009

Voetbalplaatjeswiskunde

VoetbalplaatjeEen tijdje geleden heb ik, naar aanleiding van een vraag van Brenda, eens uitgezocht hoe het zit met de voetbalplaatjes van Albert Heijn. Haar vraag was als volgt:

Moi jong! Teun vraagt zich af hoeveel AH-voetbalplaatjes je moet sparen om de 270 plaatjes compleet te krijgen (5 plaatjes per zakje, uitgaande van een gelijke verdeling van plaatjes). Heb jij enig idee? Hij denkt zelf 1,5 x zoveel, ik vermoed meer. x Brenda

Ik heb het meteen even uitgezocht. Eerst heb ik het op een kladblaadje geprobeerd, toen heb ik toch maar even een simulatieprogrammaatje gemaakt, dat virtueel een miljoen albums volspaart. Al snel leverde dat het antwoord: je moet gemiddeld 1668 plaatjes sparen voor een vol album. De volgende dag wist Jeroen dit alsnog op een kladblaadje uit te rekenen. Hij redeneert als volgt.

Als je al k verschillende plaatjes hebt, is de kans dat je een nieuw kaartje krijgt 270 – k / 270 (er zijn immers 270 – k plaatjes waarin je geïnteresseerd bent, en 270 totaal). Het verwachte aantal kaartjes dat je moet pakken voordat je een nieuw kaartje pakt is 270 / 270 – k. Dus als je nog maar k=0 kaartjes hebt, is het verwachte aantal kaartjes dat je moet sparen voor je een nieuw kaartje krijgt precies 270 / 270 – 0 = 1. Dûh. Maar als je al k=269 kaartjes hebt moet je dus gemiddeld 270 / 270 – 269 = 270 kaartjes pakken voordat je je laatste kaartje pakt. Het verwachte totale aantal kaartjes dat je moet pakken is nu:

270 + 270 + 270 + + 270 + 270 + 270 = 1668
270 269 268 3 2 1

Dat komt dus overeen met wat de simulatie opleverde. Maar omdat ik het simulatieprogrammaatje toch had liggen, heb ik het gebruikt voor een iets moeilijker scenario. De klantenservice van de Albert Heijn wist me namelijk te melden dat in elk zakje vijf verschillende plaatjes zitten. Dat is natuurlijk voordelig voor de spaarders. Maar het helpt niet veel: volgens de simulatie moet je nu gemiddeld nog steeds 1655 kaartjes sparen voor een vol album.

Vincent vroeg zich af of het veel zou helpen om samen te werken: hoeveel kaartjes moeten twee mensen sparen om twee albums vol te krijgen? Of hoeveel kaartjes moet een klas van 20 kinderen sparen om 20 albums vol te krijgen? Dat staat in het plaatje hieronder.

Samenwerken loont

Na hier een paar uur werk in gestoken te hebben dacht ik dat ik dit resultaat ook wel met anderen kon delen. De persvoorlichter van de universiteit was meteen enthousiast, en wist het geplaatst te krijgen in De Pers van vanochtend:

Artikel in De Pers

Update: Nu ook op pauze.nl en zelfs op Kidsweek. Naar aanleiding daarvan ook in Elsevier Retail (“Dat heeft Dijkema uitgerekend in opdracht van Kidsweek”), en naar aanleiding daarvan op zibb.nl, b2bcontact.nl.

2 Comments »

  1. whoehoe! Gefeliciteerd, jammer dat ik vanmorgen de Pers niet gelezen heb…

    Comment by Vincent — 4 March 2009 @ 00:28

  2. Beste Tammo,

    Graag zouden wij de berekening willen begrijpen, die u gebruikt om het verwachte aantal plaatjes te berekenen dat nodig is als in elk pakje 5 verschillende plaatjes zitten, aangezien wij hier zelf niet uitkomen.

    Bij voorbaat dank,

    Aletta en Egbert

    Comment by Aletta en Egbert — 29 March 2012 @ 10:02

RSS feed for comments on this post. TrackBack URL

Leave a comment